- 3.3. Представление чисел с плавающей точкой
Представление чисел с плавающей точкой — это представление числа с помощью двух других чисел: мантиссы (дробь от 0 до 0.999 … ) и порядка, или характеристики (степень числа 10, на которую надо умножить мантиссу, чтобы получить исходное число).
Например, мантисса числа 64.5 — это число 0.645, а порядок — число 2, так как 64.5 = 0.645 Ч 102. Мантисса числа 0.0000012 — это число 0.12, а порядок — число —5, потому что 0.0000012 =0.12 Ч 10-5.
- 3.4. Операции над числами с плавающей точкой
Рассмотрим два числа с плавающей точкой: а Ч 10n и b Ч 10m. Произведение этих чисел равно (а Ч b) Ч 10n+m, а частное — (а/b)Ч 10n-m.
Для сложения этих чисел требуется равенство п и m. При условии n = m сумма чисел равна (а + b) Ч 10n.
Задача. Найти сумму чисел А = 5.5 и В = -127.25
Решение. Найдем мантиссы и порядки этих чисел:
-
а) А = 5.5 = 101.12= 0.10112Ч 23=> мантисса равна 0.101101, порядок равен 3
б) В = -127.25 = -1111111.012 = -0.1111111012 Ч 27 => мантисса равна 0.111111101, порядок равен 7. Произведем выравнивание:
- А= 0.00001011Ч 27
В = -0.111111101Ч 27
Получили два числа с одинаковым порядком.
Сложим их. А и В имеют разные знаки, поэтому сложение сводится к вычитанию. Так как абсолютное значение В больше абсолютного значения А, то вычитаем А из —В, а затем меняем знак.
- -В :0.111111101 порядок 7
А : -0.000010110 порядок 7
0.111100111 порядок 7
(-В) — А = 0.111100111Ч 27
А + В = -((-В) — А) = — 0.1111001112Ч 27
Проверка. А + В =-0.1111001112 27 = -1111001.11 = -121.75 = 5.5 + (-127.5) — верно.