Существуют различные способы выражения состава раствора. Наиболее часто используют массовую долю растворённого вещества, молярную и нормальную концентрацию.
Массовая доля растворённого вещества w(B) — это безразмерная величина, равная отношению массы растворённого вещества к общей массе раствора m :
w(B)= m(B) / m
Массовую долю растворённого вещества w(B) обычно выражают в долях единицы или в процентах. Например, массовая доля растворённого вещества – CaCl2 в воде равна 0,06 или 6%. Это означает,что в растворе хлорида кальция массой 100 г содержится хлорид кальция массой 6 г и вода массой 94 г.
Пример
Сколько грамм сульфата натрия и воды нужно для приготовления 300 г 5% раствора?
Решение
m(Na2SO4) = w(Na2SO4) / 100 = (5 • 300) / 100 = 15 г
где w(Na2SO4) – массовая доля в %,
m — масса раствора в г
m(H2O) = 300 г — 15 г = 285 г.
Таким образом, для приготовления 300 г 5% раствора сульфата натрия надо взять 15 г Na2SO4 и 285 г воды.
Молярная концентрация C(B) показывает, сколько моль растворённого вещества содержится в 1 литре раствора.
C(B) = n(B) / V = m(B) / (M(B) • V),
где М(B) — молярная масса растворенного вещества г/моль.
Молярная концентрация измеряется в моль/л и обозначается «M». Например, 2 MNaOH — двухмолярный раствор гидроксида натрия. Один литр такого раствора содержит 2 моль вещества или 80 г (M(NaOH) = 40 г/моль).
Пример
Какую массу хромата калия K2CrO4 нужно взять для приготовления 1,2 л 0,1 М раствора?
Решение
M(K2CrO4) = C(K2CrO4) • V • M(K2CrO4) = 0,1 моль/л • 1,2 л • 194 г/моль » 23,3 г.
Таким образом, для приготовления 1,2 л 0,1 М раствора нужно взять 23,3 г K2CrO4 и растворить в воде, а объём довести до 1,2 литра.
Концентрацию раствора можно выразить количеством молей растворённого вещества в 1000 г растворителя. Такое выражение концентрации называют моляльностью раствора.
Нормальность раствора обозначает число грамм-эквивалентов данного вещества в одном литре раствора или число миллиграмм-эквивалентов в одном миллилитре раствора.
Грамм — эквивалентом вещества называется количество граммов вещества, численно равное его эквиваленту. Для сложных веществ — это количество вещества, соответствующее прямо или косвенно при химических превращениях 1 грамму водорода или 8 граммам кислорода.
Эоснования = Моснования / число замещаемых в реакции гидроксильных групп
Экислоты = Мкислоты / число замещаемых в реакции атомов водорода
Эсоли = Мсоли / произведение числа катионов на его заряд
Пример
Вычислите значение грамм-эквивалента (г-экв.) серной кислоты, гидроксида кальция и сульфата алюминия.
Э H2SO4 = М H2SO4 / 2 = 98 / 2 = 49 г
Э Ca(OH)2 = М Ca(OH)2 / 2 = 74 / 2 = 37 г
Э Al2(SO4)3 = М Al2(SO4)3 / (2 • 3) = 342 / 2= 57 г
Величины нормальности обозначают буквой «Н». Например, децинормальный раствор серной кислоты обозначают «0,1 Н раствор H2SO4«. Так как нормальность может быть определена только для данной реакции, то в разных реакциях величина нормальности одного и того же раствора может оказаться неодинаковой. Так, одномолярный раствор H2SO4 будет однонормальным, когда он предназначается для реакции со щёлочью с образованием гидросульфата NaHSO4, и двухнормальным в реакции с образованием Na2SO4.
Пример
Рассчитайте молярность и нормальность 70%-ного раствора H2SO4 (r = 1,615 г/мл).
Решение
Для вычисления молярности и нормальности надо знать число граммов H2SO4 в 1 л раствора. 70% -ный раствор H2SO4 содержит 70 г H2SO4 в 100 г раствора. Это весовое количество раствора занимает объём
V = 100 / 1,615 = 61,92 мл
Следовательно, в 1 л раствора содержится 70 • 1000 / 61,92 = 1130,49 г H2SO4
Отсюда молярность данного раствора равна: 1130,49 / М (H2SO4) =1130,49 / 98 =11,53 M
Нормальность этого раствора (считая, что кислота используется в реакции в качестве двухосновной) равна 1130,49 / 49 =23,06 H
Пересчет концентраций растворов из одних единиц в другие
При пересчете процентной концентрации в молярную и наоборот, необходимо помнить, что процентная концентрация рассчитывается на определенную массу раствора, а молярная и нормальная — на объем, поэтому для пересчета необходимо знать плотность раствора. Если мы обозначим: с — процентная концентрация; M — молярная концентрация; N — нормальная концентрация; э — эквивалентная масса, r — плотность раствора; m — мольная масса, то формулы для пересчета из процентной концентрации будут следующими:
M = (c • p • 10) / m
N = (c • p • 10) / э
Этими же формулами можно воспользоваться, если нужно пересчитать нормальную или молярную концентрацию на процентную.
Пример 1
Какова молярная и нормальная концентрация 12%-ного раствора серной кислоты, плотность которого р = 1,08 г/см3?
Решение
Мольная масса серной кислоты равна 98. Следовательно,
m(H2SO4) = 98 и э(H2SO4) = 98 : 2 = 49.
Подставляя необходимые значения в формулы, получим:
а) Молярная концентрация 12% раствора серной кислоты равна
M = (12 • 1,08 • 10) / 98 = 1,32 M
б) Нормальная концентрация 12% раствора серной кислоты равна
N = (12 • 1,08 • 10) / 49 = 2,64 H.
Иногда в лабораторной практике приходится пересчитывать молярную концентрацию в нормальную и наоборот. Если эквивалентная масса вещества равна мольной массе (Например, для HCl, KCl, KOH), то нормальная концентрация равна молярной концентрации. Так, 1 н. раствор соляной кислоты будет одновременно 1 M раствором. Однако для большинства соединений эквивалентная масса не равна мольной и, следовательно, нормальная концентрация растворов этих веществ не равна молярной концентрации.
Для пересчета из одной концентрации в другую можно использовать формулы:
M = (N • Э) / m
N = (M • m) / Э
Пример
Нормальная концентрация 1 М раствора серной кислоты
N = (1 • 98) / 49 = 2 H.
Пример
Молярная концентрация 0,5 н. Na2CO3
M = (0,5 • 53) / 106 = 0,25 M.
Упаривание, разбавление, концентрирование,
смешивание растворов
Имеется mг исходного раствора с массовой долей растворенного вещества w1 и плотностью r1.
Упаривание раствора
В результате упаривания исходного раствора его масса уменьшилась на Dm г. Определить массовую долю раствора после упаривания w2
Решение
Исходя из определения массовой доли, получим выражения для w1 и w2 (w2 > w1):
w1 = m1 / m
(где m1 – масса растворенного вещества в исходном растворе)
m1 = w1 • m
w2 = m1 / (m – Dm) = (w1 • m) / (m – Dm)
Пример
Упарили 60 г 5%-ного раствора сульфата меди до 50 г. Определите массовую долю соли в полученном растворе.
m = 60 г; Dm = 60 – 50 = 10 г; w1 = 5% (или 0,05)
w2 = (0,05 • 60) / (60 – 10) = 3 / 50 = 0,06 (или 6%-ный)
Концентрирование раствора
Какую массу вещества (X г) надо дополнительно растворить в исходном растворе, чтобы приготовить раствор с массовой долей растворенного вещества w2?
Решение
Исходя из определения массовой доли, составим выражение для w1 и w2:
w1 = m1 / m2,
(где m1 – масса вещества в исходном растворе).
m1 = w1 • m
w2 = (m1+x) / (m + x) = (w1 • m + x) / (m+x)
Решая полученное уравнение относительно х получаем:
w2 • m + w2 • x = w1 • m + x
w2 • m – w1 • m = x – w2 • x
(w2 – w1) • m = (1 – w2) • x
x = ((w2 – w1) • m) / (1 – w2)
Пример
Сколько граммов хлористого калия надо растворить в 90 г 8%-ного раствора этой соли, чтобы полученный раствор стал 10%-ным?
m = 90 г
w1 = 8% (или 0,08), w2 = 10% (или 0,1)
x = ((0,1 – 0,08) • 90) / (1 – 0,1) = (0,02 • 90) / 0,9 = 2 г
Смешивание растворов с разными концентрациями
Смешали m1 граммов раствора №1 c массовой долей вещества w1 и m2 граммов раствора №2 c массовой долей вещества w2. Образовался раствор (№3) с массовой долей растворенного вещества w3. Как относятся друг к другу массы исходных растворов?
Решение
Пусть w1 > w2, тогда w1 > w3 > w2. Масса растворенного вещества в растворе №1 составляет w1 • m1, в растворе №2 – w2 • m2. Масса образовавшегося раствора (№3) – (m1 – m2). Сумма масс растворенного вещества в растворах №1 и №2 равна массе этого вещества в образовавшемся растворе (№3):
w 1 • m1 + w 2 • m2 = w3 • (m1 + m2)
w1 • m1 + w 2 • m2 = w3 • m1 + w3 • m2
w 1 • m1 – w 3 • m1 = w3 • m2 – w2 • m2
(w1– w3) • m1 = (w3– w2) • m2
m1 / m2 = (w3– w2 ) / (w1– w3)
Таким образом, массы смешиваемых растворов m1 и m2 обратно пропорциональны разностям массовых долей w1 и w2 смешиваемых растворов и массовой доли смеси w3. (Правило смешивания).
Для облегчения использования правила смешивания применяют правило креста :
| w1 | (w3 – w2) / |
m1 | |
| w3 | |||
| / w2 |
(w1 – w3) | m2 |
m1 / m2 = (w3 – w2) / (w1 – w3)
Для этого по диагонали из большего значения концентрации вычитают меньшую, получают (w1 – w3), w1 > w3 и (w3 – w2), w3 > w2. Затем составляют отношение масс исходных растворов m1 / m2 и вычисляют.
Пример
Определите массы исходных растворов с массовыми долями гидроксида натрия 5% и 40%, если при их смешивании образовался раствор массой 210 г с массовой долей гидроксида натрия 10%.
| 40% | 5% / |
m1 | |
| 10% | |||
| / 5% |
30% | m2=210-m1 |
5 / 30 = m1 / (210 — m1)
1/6 = m1 / (210 – m1)
210 – m1 = 6m1
7m1 = 210
m1 =30 г; m2 = 210 – m1 = 210 – 30 = 180 г
Разбавление раствора
Исходя из определения массовой доли, получим выражения для значений массовых долей растворенного вещества в исходном растворе №1 (w1) и полученном растворе №2 (w2):
w1 = m1 / (r1 • V1) откуда V1= m1 /( w1 • r1)
w2 = m2 / (r2 • V2)
m2 = w2 • r2 • V2
Раствор №2 получают, разбавляя раствор №1, поэтому m1 = m2. В формулу для V1 следует подставить выражение для m2. Тогда
V1= (w2 • r2 • V2) / (w1 • r1)
m2 = w2 • r2 • V2
или
| w1 • r1 • V1 | = | w2 • r2 • V2 |
| m1(раствор) | m2(раствор) |
m1(раствор) / m2(раствор) = w2 / w1
При одном и том же количестве растворенного вещества массы растворов и их массовые доли обратно пропорциональны друг другу.
Пример
Определите массу 3%-ного раствора пероксида водорода, который можно получить разбавлением водой 50 г его 3%-ного раствора.
m1(раствор) / m2(раствор) = w2 / w1
50 / x = 3 / 30
3x = 50 • 30 = 1500
x = 500 г
Последнюю задачу можно также решить, используя “правило креста”:
| 30% | 3% / |
50 | |
| 3% | |||
| / 0% |
27% | X |
3 / 27 = 50 / x
x = 450 г воды
450 г + 50 г = 500 г